Die Butter in einem Topf schmelzen, dann die Milch hinzugeben und mit einem Küchenthermometer die Temperatur kontrollieren, sie sollte zwischen 29 und 39 Grad liegen, also lauwarm sein. 1 EL Zucker und die Hefe hinzugeben und alles verrühren, bis sich die Hefe aufgelöst hat. Dann den restlichen Zucker, Salz und Kardamom hinzugeben und nach und nach das Mehl einrühren bzw. kneten, bis ein lockerer, leicht klebriger Teig entstanden ist. Den Teig mit einem sauberen Handtuch abdecken und an einem warmen Ort für ca. 40 Minuten gehen lassen.
Während der Teig geht, weiche Butter, braunen Zucker und Zimt zu einer gleichmäßigen Creme verrühren. Dies ist die Füllung für die ZImtschnecken.
Der Teig sollte sich mindestens verdoppelt haben. Gebe ihn auf eine bemehlte Arbeitsfläche, knete ihn kurz durch und rolle ihn dann mit einem Nudelholz zu einem ca. fingerdicken Rechteck. Bestreiche den Teig gleichmäßig mit der gesamten Zimt-Zucker-Mischung.
Rolle den Teig über die kurze Seite auf und schneide die Rolle mithilfe eines Stück Küchengarns in ca. 4-5 cm dicke Schnecken. Lege die Schnecken mit ca. 1-2 Finger Abstand nebeneinander in eine mit Backpapier ausgelegte Auflaufform oder ein Blech mit hohem Rand. Decke die Schnecken erneut mit einem Handtuch zu und lasse sie für weitere 30 Minuten gehen. Heize den Ofen auf 270 Grad Ober- und Unterhitze vor.
Verquirle ein Ei und bestreiche die Zimtschnecken mit dem Ei, bestreue die schwedischen Zimtschnecken mit Hagelzucker und backe sie für 5-7 Minuten im Ofen. Stelle den Ofen anschließend aus, nimm die Schnecken heraus und lasse sie mit einem Handtuch bedeckt für ca. 30 Minuten auskühlen. Die fertigen Kanelbullar können lauwarm oder kalt serviert werden.