Schmelze die Butter in einer Tasse vorsichtig in der Mikrowelle. Erwärme die Milch in einem kleinen Topf, bis sie lauwarm ist. In einer großen Rührschüssel rührst du nun die Trockenhefe, den Zucker und die lauwarme Milch zu einem Vorteig um. Lasse diesen ca. 3 Min. ruhen.
Füge nun das Mehl, die leicht abgekühlte Butter, das Salz und die Eier hinzu. Knete alles zu einem lockeren Hefeteig für ca. 5 Min. Bedecke den Teig mit einem feuchten Küchentuch und lasse ihn an einem warmen Ort für 1 Stunde gehen, bis er sich verdoppelt hat.
Teile den Teig in 12 Stücke und forme jedes zu einem runden Brötchen. Drücke mit einem Kochlöffelstiel in die Mitte jedes Brötchens ein ca. 3 cm großes Loch und bewege den Stiel kreisend, um einen Ring zu formen. Bedecke die Hefeteigringe erneut mit einem Küchentuch und lasse sie 10 Min. gehen.
Heize den Backofen auf 200°C Ober- und Unterhitze (Umluft 180°C) vor und lege 1-2 Backblech mit Backpapier aus. Koche in einem großen Topf ca. 4 L Wasser auf und rühre 2 EL Zucker ein. Gib jeweils 3-4 Bagels für ca. 30 Sek. ins heiße Wasser, wende sie dabei einmal. Nimm sie aus dem Topf und lasse sie kurz auf einem Kuchengitter abtropfen.
Lege die Teigringe auf das Backblech und lass sie erneut 5 Min. ruhen. Falls nötig, forme die Löcher in der Mitte nochmals nach. Bestreiche die Bagels mit Eiweiß, bestreue sie mit Sesam o.Ä. und backe sie im vorgeheizten Ofen für ca. 25 Min., bis sie goldbraun sind.